Geometría Analítica: Problemas de aplicación

Determina la pendiente de las rectas que tienen los siguientes ángulos de inclinación:

1. α = 45° 1

3. α = 60° 1.73

4. α = 180° 0

5. α = 90° Infinito

Determina la pendiente y el ángulo de inclinación de las rectas que pasan por los puntos.

A (-3,2) y B (7,-3)

m = (-3-2)/(7+3) = (-5)/10

tg Θ = (-5)/10

Θ = -26° + 180 = α = 154

A (2,-1) y B (4,3)

m = (3+1)/(4-2) = 4/2

Tg Θ = 4/2 = Θ = 63°

A (-3,-1) y B (2,-6)

m = (-6+1)/(2+3) = (-5)/5

tg = Θ = (-5)/5

Θ = -45° + 180 = α = 135°

A (-4,-2) y B (2,-6)

m =(-5+2)/(-4+4) =(-3)/0

A (9,4) y B (1,5)

m = (5-4)/(1-9) = 1/(-8)

tg = Θ = 1/(-8)

Θ = -7° + 180 = α = 173°

A (-2,3) y B (5,4)

m = (4-3)/(5+2) =1/7

tg = Θ = 8°

A (3,1) y B (-2,4)

m =(4-1)/(-2-3) = 3/(-5)

tg = Θ = 3/(-5)

Θ = -30° + 180 = α = 150

A (5,6) y B (5,-2)

m = (-2-6)/(5-5) = (-8)/0

A (4,-2) y B (9,-2)

m = (-2+2)/(9-4) = 0/5

Comprueba si las rectas siguientes son paralelas, perpendiculares u oblicuas:

A (2,14) B (4,20) C (5,9) D (-1,-9)

m = (20-14)/(4-2) = 6/2 = 3

m = (-9-9)/(-1-5) = (-18)/(-6) = 3

Paralelas

A (-2,-12) B (4,3) C (3,-7) D (6,-8)

m = (-3+12)/(4+2) = 9/6

m = (-8+7)/(6-3) = (-1)/(-3)

Oblicuas

A (3,1) B (2,-8) C (1,9) D (-9,2)

m = (-8-1)/(2-3) = (-9)/(-1)

m = (2-9)/(-9-1) = (-7)/(-10)

Oblicuas

A (4,5) B (-4,1) C (-3,14) D (-1,6)

m = (1-5)/(-4-4) = (-4)/(-8) = 2/4

m = (6-14)/(-1-3) = (-8)/(-4) = 4/2

Perpendicular

A (-2,10) B (1,-2) C (2,-10) D (3,-14)

m = (-2-10)/(1+2) = (-12)/3 = 4

m = (-14+10)/(3-2) = 4/1

Paralelas

20. Investiga cinco sitios de tu ciudad que tengan pendiente y ordénalas de menos a mayor según su inclinación.

Los vértices de un triangulo son los puntos (-4,5), (6,8), (2,-7). Calcula la pendiente de cada uno de sus lados.

a. m = (-7-8)/(2-6) = (-15)/(-4)

b. m = (8-5)/(6+4) = 3/10

c. m = (-7-5)/(2+4) = (-12)/6

Una recta de pendiente -2 pasa por el punto (2,7) y por los puntos A y B. Si la ordenada de A es 3 y la abscisa de B es 6, ¿Cual es la abscisa de A y B ordenada de B?

y-7=-2(x-2)

y-7=-2x+4

2x+y-7-4=0

2x+y-11=0

2x+y-11=0

2(6)+y-11=0

12+y-11=0

y= -1

2x+y-11=0

2x+3-11=0

2x=8

x=8/2 = 4

ORDENADA 3

ABSCISA 6

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,4) y (-3,7)

m =(7-4)/(-3-1) = 3/(-4)

y + 7 = 3/(-4) (x+3)

-4y+28=3x+9

-3x+4y+19=0

x= -19/(-3) = 6.3

y=19/4 = 4.7

Cuál es la intersección con el eje X (eje

horizontal) de la recta siguiente?

m = (-3)/4

y - 0 = (-3)/4 (x - 4)

4(y - 0) = -3 (x - 4)

4y + 3x - 12 = 0

x= -12/3 = 4

y = 12/4 = 3

¿Cuál es la intersección con el eje Y de la recta siguiente?

m = (-5)/(-3) y + 5 = (-5)/(-3) (x-0)

-3y-15=-5x+0

-3y+5x-15=0

x= 3

y= -5

¿Cuál es ecuación de una recta que tiene pendiente -4 y pasa por el punto (0, -2)?

m = -4 y + 2 = -4 (x - 0)

-y + 2 = -4x + 0

4x + y + 2 = 0

x= -2/4 = 4

y =- 2/1 = -2

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados

P1 (3/4 ,5/6) P2 (-2/3 - 5/4 )

7(y - 0.8) = 25 (x - 0.75)

7y - 13.6 = 25x - 18.75

25x-17y-5.15=0

P1 (2 ,5) P2 (-3- 2 )

y + 2 = 2 (x - 3)

y + 2 = 2x + 6

2x-y+4=0

De acuerdo con la gráfica dada encuentra la ecuación de las rectas que pasan por los puntos dados

m=-1

A (-5,6) B (-2,3)

y -6 = -1 (x +5)

y -6 = -x -5

x+y-1=0

D (5,5) J (2,2)

y-5=-1(x-5)

-3(y-5)=-3(x-5)

-3y+15= -3x+15

3x-3y+15-15=0

3x-3y+0=0

m=(-4)/(-7)

C(-4,-1) K(6,0)

7(y +1) = 4 (x +4)

7y+7 = 4x +16

4x-7y+9=0

m=2/(-4)
J(2,2) K(6,0)
-4(y -2) = 2 (x -2)
-4y-8 = 2x -4
2x+4y-12=0

m=9/6
C(-4,-1) D(-5,5)
6 (y -5) = 9 (x -5)
6y-30 = 9x -45
9x-6y-15=0

m=7
A(-5,6) C(-4,-1)
y -6 = -7(x +5)
-7x-y-29=0

m=-2

H(0,-4) A(-5,6)

y -6 = -2(x+4)

y -6 = -2x-8

2x-y-2=0

m=(-4)/5
E(-1.5,1) F(3.5,-3)
-5 (y+3) = 4 (x -3.5)
-5y-15 = 4x -17
4x+5y+1=0

m=-1
G(5.5,-4.5) E(-1.5,1)
y -1 = -1(x +1.5)
y -1 = -1(x +1.5)
x-y-0.5=0

m=6/11
A(-5,6) K(6,0)
-11(y -6) = 6(x+5)
-11y +66 = 6x+30
6x+11y-36=0

Escribe la ecuación que representa la grafica de cada figura en su forma punto y pendiente :

p1(-5,6) p2(6,0)

m=(-4-6)/(4+1)=-2

X =2 Y =4

y+4 = -2(x +8)

y+4 = -2x -16

2x+y+4=0

p1(-7,-5) p2(5,7)

m=(7+5)/(5+7)=1

X =-2 Y =2

y-7 = 1(x -5)

y-7 = x-5

x-y+2=0

p1(-8,0) p2(2,5)

m=(5-2)/(2+4)=1/2

X =-8 Y =4

6(y-5) = 3(x -21)

6y-30 = 3x - 6

x-3y+8=0

p1(-4,6) p2(7,-5)

m=(-5-6)/(7+4)=-1
X =2 Y =2
y-6 = -1(x+4)
y-6 =-x - 4
x-y+2=0

p1(-7,-5) p2(0,-2)

m=(5+2)/(-5-0)=7/(-5)
X =-1.4 Y =-2
-5y+25 = 7x +35
7x+5y++10=0

p1(-6,6) p2(5,-5)

m=(-5-6)/(5+6)=-11
X =0 Y =0
y-6 = -1x +6
x-y+12=0

Ejercicios de aplicación

Lety va a comprar los discos que se ultilizaran en la materia de informatica para todo su grupo. el vendedor le dice que si compra 10 discos el precio será de 10 pesos cada uno, si compra 20 discos el precio sera de 9.50 pesos cada, asi hasta en minimo de 6 pesos cuando compre la máxima cantidad.

¿Cuál es la ecuación que representa esta relación?

y - 10 = 0.05 (x-10) m=-0.05
y - 10 = 0.05x-0.5 y=-0.05x+0.5+10
0.50x+10y-105=0

Si Lety compra 50 discos ¿Cuánto costara cada uno?

y=-0.05x+0.5+10
y=-0.05(50)+0.5+10
y=-2.5+0.5+10
y=8

La maxima inclinación recomendada para una autopista es el 12% esto quiere decir que la pendiente de la autopista no debe ser mayor de 12/100. en su inclinación máxima la autopista cambiara 12 metros verticalmente por cada 100 metros de cambio horizontal.
¿Cuántos metros horizontales tomara a la autopista Puebla-Oaxaca con inclinación maxima para bajar 24omts?

y-12=0.12(x-0)

100(y-12)=12(x-0)

100y-1200=12x-0

-12x+24000-1200=0

-12x=22800/12

x=1900

En la textilera Bananza, el costo total de la producción es $560 en una semana se han producido 5000 m de tela y de $38000 en una semana, si se han producido 3500 m de tela, si la relación entre el um de metros y el costo de la producción es lineal

¿Cuál es la ecuación de dicha relación?

A (5000, 5000 000) B (3,500 , 380 000)

m=380000-500000/3500-5000

m=-120000/-1500

y-500000=-120000/-1500(x-5000)

-1500y+750000000=-120000x+6000000

120000x-1500y+750000000-600000000

120000x-1500y+150000000=0

¿Cuál es el pronóstico para 7000 metros de tela?

80x-y+100, 000 = 0

80(7000)-y+100, 000 = 0

y= 660 000

La relación entre la presión atmosférica P del aire en torrs y la altitud h en metros sobre el nivel del mar es aproximadamente lineal. La presión atmosférica normal a nivel del mar es de 760 torrs lo que equivale a 760 mm de mercurio. En torno a los 5.6 km es de 380 torrs. La presión disminuye mas o menos a la mitad por cada 5.6 km de ascenso.
Expresa la ecuación lineal de P en función de H
(0,760mmHg)
(5.6km,380mmHg)

m=380-760/5.6-0
m=-380/5.6

y-760=-380/5.6(x-0)
5.6(y-760)=-380(x-0)
5.6y-4256=-380x+0
380x+5.6y-4256=0

¿Cuál es la presión del aire a una altitud de 80 km en donde inicia la ionosfera?

380x+5.6y-4256=0
380(80)+5.6y-4256=0
30400+5.6y-4256=0
5.6y=-30400+4256
5.6y=-26144
y=-26144/5.6
y=-4668.57

Luis va a comprar el vocho de manuel por $45000 y acordo pagarle $1500 cada mes. la ecuación y=45 000-1500x representa la cantidad "y" que debe Luis despues de "x" pagos.

Gráfica la ecuación de la linea recta

Localiza el numero de pagos que le faltan a Luis después de haber hecho 10 pagos

y=45000-1500x

y=45000-1500(10)

y=45000-15000

y=30000

Localiza en que momento habrá pagado Luis la mitad de su deuda

y=45000-150(x)

y=45000-150(15)

y= 45000-22500

y=22500

m= -6 b= -4

y+4=-6(x-0)

y+4=6x

6x-y-4=0

x=.66

y=-4

m= -6 b= -4

y+4=-6(x-0)

y+4=6x

6x-y-

Halla la ecuación que tiene la pendiente dada de la recta que tiene y su interseccion con el eje y que se indica.

m=3 b=7

y-7=3(x-0)

y-7=3x

3x-y+7=0

x=-2.33

y=7

m= -6 b= -4

y+4=-6(x-0)

y+4=6x

6x-y-4=0

x=.66

y=-4

m= -1.66 b= -0.2

y+.2=-1.66(x-0)

y+0.2=-1.66x

0.66x-y-0.2=0

x=-0.120

y=-.2

m= -2 b=-0.6

y+.6=-2(x-0)

y+4= x

x-y-.6=0

x=0.3

y=-0.6

m=2.5 b=0.71

y-0.71=2.5(x-0)

y-0.71=2.5x

6x-y-4=0

x= 0.3

y=0.71

m= -5 b= -0.8

y+0.8=-5(x-0)

y+0.8=-5x

5x-y-.8=0

x=0.16

y=-0.8

m= -1.66 b= -0.2

y+0.2=-1.66(x-0)

y+0.2=-1.66x

0.66x-y-0.2=0

x= -0.120

y= -0.2

m= -6 b= -4

y+4=-6(x-0)

y+4=6x

6x-y-4=0

x=0.66

y= -4

Estaban, taxista de la ciudad de Veracruz, compro un auto en 1983, equiparlo completamente le cosoto cerca de $250 00. Esteban investigo en revistas especializadas y cocluyo que los cosotos de equipamento aumentan $25 000 por año: Escribe la ecuación lineal en la forma pendiente-ordenada en el origen en que representa el costo aproximado de equipar un auto a partir de 1986.

m=-850000/-24

-24(y-850000)=-850000(x-2010)

-24y+20400000=-850000x+1708500

850000x+24y-20400000+1708500

850000x+24y-186915000=0

Halla las ecuaciones de los lados de cada uno de los siguientes triangulos

A (2,-3) B (5,2) C(-2,1)

1. m=2+3/5-2

m= 5/3

y+3=5/3(x-2)

3(y+3)=5(x-2)

3y+9=5x-10

-5x+3y+9+10=0

-5x+3y+19=0

2. m=1-2/-2-5

m=-1/-7

y-2=-1/-7(x-5)

-7(y-2)=-1(x-5)

-7y+14=-1x+5

1x-7y+14-5=0

1x-7y+9=0

3. m=-3-1/2+2

m= -4/4

y-1=-4/4(x+2)

4(y-1)=-4(x+2)

4y-4=-4x-8

4x+4y-4+8=0

4x+4y+4=0

D (5,-4) E (-1,-2) F (3,2)

1. m=-2+4/-1-5

m= 2/-6

y+4=2/-6(x-5)

-6(y+4)=2(x-5)

-6y-24=2x-10

-2x-6y-24+10=0

-2x-6y-14=0

2. m=2+2/3+1

m=4/4

y+2=4/4(x+1)

4(y+2)=4(x+1)

4y+8=4x+4

-4x+4y+8-4=0

-4x+4y+4=0

3. m=-4-2/5-3

m=-6/2

y-2=-6/2(x-3)

2(y-2)=-6(x-3)

2y-4=-6x+18

6x+2y-4-18=0

6x+2y-22=0

G (6,-1) H (3,3) I (1,-3)

1. m=3+1/3-6

m=4/-3

y+1=4/-3(x-6)

-3(y+1)=4(x-6)

-3y-3=4x-24

-4x-3y+21=0

2. m=-3-3/1-3

m=-6/-2

y-3=-6/-2(x-3)

-2(y-3)=-6(x-3)

-2y+6=-6x+18

6x-2y+6-18=0

6x-2y-12=0

3. m=-3+1/1-6

m= 1-6

y+1=-2/-5(x-6)

-5(y+1)=-2(x-6)

-5y-5=-2x+12

2x-5y-5-12=0

2x-5y-17=0

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-5,8) y que es perpendicular a la recta Y=-5/6X+5

5/6x+y-5=0

x=-c/a=-(-5)/5/6=30/5=6
y=-c/b=-(-5)/1=5
m=-A/B=-5/6/1=5/6

y-8=5/6(x+5)
6(y-8)=5(x+5)
6y-48=5x+25
-5x+6y-73=0

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-8,9) y que es paralela a la recta
y=2/3x-8

2/3x+y+8=0
x=-C/A=-8/2/3=-24/2=-12
y=-C/B=-8/1=-8

y-9=-2/3(x+8)
3(y-9)=-2(x+8)
3y-27=-2x-16
2x+3y-27+16=0
2x+3y-11=0
x=5.5
y=3.6

Una recta que pasa por el punto A (3,2) y es paralela a la recta que pasa por los puntos B (-2,2) C (3,-4). Halla su ecuación

B (-2,2) C (3,-4)

m=-4-2/3+2

m=-6/5

y-2=-6/5(x+3)

5(y-2)= -6(x+3)

5y-10=-6x-18

6x+5y+8=0

x=-2.6

y=-2.6

Halla la ecuación de la recta que tiene una pendiente de -4 y que pasa por el punto de intersección de las rectas 2x+y-8=0 y 3x-2y+9=0

2x+y-8=0

x= -C/A=-(-8)/2=4

y=-C/B=-(-8)/1=8

3x-2y+9=0

x=-C/A=-9/3=-3

y=-C/B=-9/-2=4.5

-3(2x+y-8=0)

2(3x-2y+9=0)

-6x-3y+24=0

6x-4y+18=0

-7y+42=0

-7y=-42

y=-42/-7

y=6

2x+y-8=0

2x+6-8=0

2x-2=0

2x=2

x=2/2

x=1

y-6=-4(x-1)

y-6=-4x+4

4x+1y-10=0

x=2.5

y=10

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto de interseccion de las rectas 5x+6y-4=0

x-3y+2=0 y es paralela a la recta 4x+y+7=0

5x+6y-4=0

x=0.8

y=0.66

x-3y+2=0

x=-2

y=0.66

4x+y+7=0

x=-1.7

y= -7

-1(5x+6y-4=0)

+5(x-3y+2=0)

-5x-6y+4=0

5x-15y+10=0

-21y+14=0

-21y= -14

y=-14/-21=0.66

5x+6(0.66)-4=0

5x+3.6-4=0

5x= -3.6+4

5x=0.4

x=0.4/5

x=0.08

y-0.66=-5(x-0.08)

6(y-0.66)= -5(x-0.08)

6y-3.6= -5x+0.4

5x+6y-3.2=0

x=0.6

y=0.5

Escribe la ecuación que representa la gráfica de cada figura en su forma común, usa los puntos marcados.

m=4+2/0+2
m=6/2

y-4=6/2(x-0)
2(y-4)=6(x-0)
2y-8=6x-0
-6x+2y-8=0

x=-1.33
y=4

m=-6+4/1-0
m=-2/1

y+4=-2/1(x-0)
1(y+4)= -2(x-0)
1y+4=-2x+0
2x+1y+4=0

x= -2
y=-4

m= -3-3/0-3
m=-6/-3

y-3=-6/-3(x-3)
-3y+9= -6x+18
6x-3y+9-18=0
6x-3y-9=0

x=1.5
y= -3

m= -3-2/5-0
m=-5/5

y-2=-5/5(x-0)
5(y-2)= -5(x-0)
5y-10=-5x+0
5x+5y-10=0

x=2
y=2

Halla la ecuación de la rectas cuyas intersecciones con los ejes X y Y se indican respectivamente, traza la gráfica correspondiente
A (5,0) B (0,4)

m=4-0/0-5
m=4/-5

y-0=4/-5(x-5)
-5(y-0)=4(x-5)
-5y+0=4x-20
-4x-5y+20=0

x=5
y=4

A (-6,0) B (0,-5)

m=-5-0/0+6
m=-5/6

y-0=-5/6(x+6)
6(y-0)=-5(x-6)
6y-0=-5x-30
5x+6y+30=0

x= -6
y= -5

A (-8,0) B (0,3)

m= 3-0/0+8
m=3/8

y-0=3/8(x+8)
8(y-0)=3(x+8)
8y-0=3x+24
-3x+8y-24=0

x= -8
y= 3

A (2,0) B (0,7)

m= -7-0/0-2
m=-7/-2

y-0=-7/-2 (x-2)
-2(y-0)=7(x-2)
-2y+0=-7x+14
7x-2y-14=0

x=2
y= -7

A (1/2,0) B (O,-3/2)

m=-1.5-0/0-0.5
m=-1.5/-0.5

y-0=-1.5/-0.5 (x-0.5)
-0.5(y-0)= -1.5(x-0.5)
-0.5y+0= -1.5x+0.75
1.5x-0.5y-0.75=0

x= 0.5
y= -1.5

A (-3/4,0) B (0,-6/7)

m=-0.85-0/0+0.75
m=-0.85/0.75

y-0= -0.85/0.75(x+0.75)
0.75y-0= -0.85x-0.63
0.85x+0.75y+0.63=0

x= -0.7
y= 0.85

A (1/2,0) B (0,-3/5)

m= -0.6-0/0-0.5
m=-0.6/-0.5

y-0=-0.6/-0.5(x-0.5)
-0.5(y-0)= -0.6(x-0.5)
-0.5y+0= -0.6x+0.3
0.6x-0.5y-0.3=0

x= 0.5
y= -0.6

A (-8/3,0) B (0,2.6)

m= 2.6-0/0+2.6
m=2.6/2.6

y-0=2.6/2.6(x+2.6)
2.6(y-0)=2.6(x+2.6)
2.6y-0=2.6x+6.76
-2.6x+2.6y-6.76=0

x= -2.6
y= 2.6

A (1.73,0) B (0,5/6)

m=0.83-0/0-1.73
m=0.83/-1.73

y-0=0.83/-1.73 (x-1.73)
-1.73y+0=0.83x-1.43
-0.83x-1.73y+1.43=0

x=1.78
y=0.82

A (1.4,0) B (0,9/4)

m= 2.25-0/0-1.4
m=2.25/-1.4

y-0=2.25/-1.4(x-1.4)
-1.4(y-0)=2.25(x-1.4)
-1.4y+0= 2.25x-3.15
-2.25x-1.4y+3.15=0

x=1.4
y=2.2

Halla la pendiente y las intersecciones con los ejes de cada una de las siguientes rectas

2x+3y-9=0

m=-2/3

x=-C/A=-(-9)/2
x=4.5

y=-C/B= -(-9)3
y=3

5x-3y+12=0

m= -(-5)/3
m=1.66

x= -C/A= -12/5
x= -2.4

y=-C/B= -12/-3
y=4

x+2y+9=0

m=-1/2

x= -C/A=-9/1
x= -9

y= -C/B= -9/2
y= -4.5

2x=9y+4

m= -2/-9
m= 0.22

x= -C/A= -(-4)/2
x=2

y= -C/B= -(-4)/-9
y=-0.44

3y-2=6x
-6x+3y-2=0

m= -(-6)/3
m=2

x=-C/A= -(-2)/-6
x= -0.33

y= -C/B= -(-2)/3
y=0.66

Halla las ecuaciones de las rectas y representalas en su forma simétrica

m=2-0/0+2
m=2/2

y-0=2/2(x-2)
2(y-0)=2(x-2)
2y+0=2x-4
-2x+2y+4=0

x=2
y= -2

m=0-4/2-0
m= -4/2

y-4= -4/2(x-0)
2(y-4)= -4(x-0)
2y-8= -4x+0
4x+2y-8=0

x=2
y= 4

m= -2-0/0+2
m= -2/2

y-0= -2/2(x+2)
2(y-0)= -2(x+2)
2y-0= -2x-4
2x+2y+4=0

x= -2
y= -2

m= 0-2/2-0
m= -2/2

y-2=-2/2(x-0)
2(y-2)= -2(x-0)
2y-4= -2x+0
2x+2y-4=0

x=2
y=2

m=0-7/7-0
m= -7/7

y-7= -7/7(x-0)
7(y-7)= -7(x-0)
7y-49= -7x+0
7x+7y-49=0

x=7
y=7

m=0-0/0-0
m=0

y-0=0(x-0)
y-0=0-0
y-0=0
y-x-0=0

x=0
y=0

Una recta interseca a los ejes X y Y en (3) y (5) respectivamente, halla la ecuación de la recta paralela a la anterior y que pasa por el punto A (-3/5,0)

m= 5-0/0-3

m=5/-3

y-0=5/-3(x+0.6)

-3(y-0)=5(x+0.6)

-3y+0=5x+3

-5x-3y-3=0

x= -0.6

y= -1

La empresa Paje se encarga de organizar banquetes para bodas. Un banquete para 100 personas cuesta $15,000 y para 250 personas cuesta $25000

Gráfica los datos y encuentra las intersecciones con los ejes

(100,$15,000)

(250,$25000)

m=25000-15000/250-100
m=10000/150

y-15000=10000/150(x-100)
150(y-15000)=10000(x-100)
150y-2250000=10000x-1000000
-10000x+150y-2250000+1000000
-10000x+150y-1250000=0

x= -125
y= 8333.33

Calcula el precio para 300 personas
-10000x+150y-1250000=0
-10000(300)+150y-1250000=0
-3000000+150y-1250000=0
150y=3000000+1250000
150y=4250000
y=4250000/150
y=28333.33

Los grados centigrados se pueden expresar en Kelvin. De hecho tenemos que 20° centigrados equivalen a 32 Kelvin y 45° centigrados equivalen a 77 Kelvin
Gráfica los datos y encuentra las intersecciones con los ejes

m= 77-32/45-20

m= 45/25

y-32= 45/25 (x-20)

25(y-32)= 45(x-20)

25y-800=45x-900

-45x+25y-800+900=0

-45x+25y+100=0

x= 2.2

y= -4

Calcula el equivalente en Kelvin de 89 grados centigrados

-45x+25y+100=0

-45x+25(89)+100=0

-45x+2225+100=0

-45x= -2225-100

-45x= -2325

x= -2325/-45

x= 51.66

Expresa en la forma general las siguientes ecuaciones de rectas, traza las gráficas

y= 2x+4

x= -C/A= -(-4)/-2

x= -2

y=-C/B= -(-4)/1 y=4 x/5+y/8=1

x= -C/A=5/1

x=5

y=-C/B=8/1

y=8

y-6= 7(x-5)

x= -C/A= -29/-7

x= 4-14

y=-C/B= -29/1

y= -29

x= 5y+20

x= -C/A= -(-20)/1

x=20

y=-C/B= -(-20)/-5

y= -4

x+y=12

x= -C/A= -(-12)/1

x=12

y=-C/B= -(-12)/-1

y= 12

Expresa en forma general la ecuación de la recta que cumple las siguientes condiciones, traza las gráficas

m= -5 P (-5,-8)

y+8= -5 (x+5)

y+8= -5x-25

5x+y+8+25=0

5x+y+33=0

m= -5

x= -6.6

y= -33

P (-6,3) P (-7,-9)

m= -9-3/-7+6

m= -12/-1

m=12

y-3=12(x-6)

y-3=12x+72

-12+y-3-72=0

-12x+y-75=0

x= -6.2

y= 75

m=1/2 ordenada en el origen=6

y=1/2x+6

-1/2x+y-6=0

x= -C/A= -(-6)/-1/2

x=-12/1

x= -12

y=-C/B= -(-6)/1

y=6

Ordenada en el origen=7 abscisa en el origen= -5

m=0-7/-5-0

m=-7/-5

x= -5

y= 7

y-7=-7/-5(x-0)

-5(y-7)= -7(x-0)

-5y+35= -7x+0

7x-5y+35=0

P (5/4,-7/3) P (-3/7,-7/3)

m= -2.3+2.3/-0.4-1.2

m=0

y+2.3=0/-1.6(x-1.2)

-1.6(y+2.3)=0(x-1.2)

-1.6y-3.68=0x-0

-0x-1.6y-3.68=0

x=0

y= -2.3

m=8/3 P (-1/2,8/3)

y-2.6=8/3(x+0.5)

3(y-2.6)= 8(x+0.5)

3y-7.8=8x+4

-8x+3y-7.8-4=0

-8x+3y-11.8=0

x= -1.4

y= 3.9

Ordenada en el origen=7/9 abscisa en el origen=-2/5

m=0-0.7/-0.4-0

m=-0.7/-0.4

y-0.7= -0.7/-0.4(x-0)

-0.4(y-0.7)= -0.7(x-0)

-0.4y+0.28= -0.7x+0

0.7x-0.4y+0.28=0

x=0.7

y=0.7

A partir de las siguientes ecuaciones determina la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas

7x+3y+21=0

m= -2.3

x= -3

y= -7

x-2y+7=0

m= -1/2

x= -7

y=3.5

5x+2y-10=0

m=2.5

x=2

y=5

Halla la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 2x+4y-8=0 y que pasa por el punto

(6,-2)

2x+4y-8=0

x=-(-8)/2

x=4

y=-(-8)/4

y=2

y+2= -0.5(x-6)

y+2=-0.5x+3

0.5x+y-1=0

Halla la pendiente e intersección con los ejes coordenados para la recta 6x-7y+9=0.

Traza la gráfica

6x-7y+9=0

m= -6/-7

m=0.85

x= -9/7

x= -1.5

y=-9/-7

y=1.28

Determina la pendiente, angulo de inclinación y las intersecciones con los ejes coordenados para la recta que pasa por el punto (8,9) y que es paralela a la recta x-y+2=0 .Expresala en forma común, general y traza la gráfica.

x-y+2=0

m=-1/-1

m=1

x=-2/1

x= -2

y= -2/-1

y= 2

y-9=1(x-8)

-1x+y-1=0

x= -1

y= 1

Θ= 45°

La pendiente de una recta escrita en su forma general AX+BY+C=0 es -1/3 halla el valor de los coeficientes A, B y C si la recta pasa por el punto P (3/4, -5/6)

x-0.7=-1/3(y+0.8)

3(x-0.7)= -1(y+0.8)

3x-2.1= -1y-0.8

3x+1y-1.3=0

x=0.4

y=1.3

En física la temperatura se puede expresar en escala Farenheit o Celsius (centigrados) mediante la ecuación

F= 9/5 C+32

Grafica la ecuacion en tu cuaderno

m=5/9

x=32

y= -17.7

Gerardo y Patricia contrataron a una compañia que les brinda el servicio de Internet. Esta compañía cobra deacuerdo al tiempo de uso de la red. Asi la cuenta para Gerardo es de $250 por 350 horas y la cuenta de Patricia fue de $300 por 450 horas de uso. Escribe en forma comun, simetrica y general la ecuacion que describe el costo del uso de Internet

($250,350)

($300,450)

m=100/50

y-350=100/50(x-250)

50(y-350)=100(x-250)

50y-17500=100x-25000

-100x+50y+7500=0

Geometría Analítica

domingo, 21 de noviembre de 2010

Problemas de aplicación

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